PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

CALCULO DE LA MEDIA, MEDIANAY MODA (DATOS NO AGRUPADOS).

Calcular e interpretar las medidas de tendencia central.
Un estudio sobre ausentismo de los obreros de la fábrica A en cierto mes del año, condujo a la tabla siguiente:

No. De días	Total
0	17
1	25
2	15
3	7
4	4
5	2
6	2

Solución: se trata de la variable “No. de ausencias” es de tipo cardenal y de asignaremos la letra Z= a numero de ausencias en días.

z	f	dfa(+)	fz
0	17	17	0
1	25	42	25
2	15	57	30
3	7	64	21
4	4	68	16
5	2	70	10
6	2	72	12

Interpretación: durante el mes considerando, los obreros faltaron a sus labores 1.58 días.

MEDIANA

Interpretación: por lo menos la mitad de los obreros se ausentaron 1 día a sus labores durante el mes.

MODA

Interpretación: el caso más notorio es el de los obreros que dejaron de trabajar un día en el mes. El 34.7% de los obreros tuvieron esa característica.

CALCULO DE LA MEDIANA, MEDIA Y MODA (DATOS AGRUPADOS).

N: Es el total de datos.

L: Es el límite real inferior.

∑fd: Frecuencia acumulada menor al intervalo

fj: La frecuencia.

j: La anchura real.

Calcular e interpretar la media mediana y moda de la tabla siguiente:

Alumnado según tiempo dedicado al estudio fuera de clases 5ºA 2010

horas

total

1-3	50
4-6	38
7-9	29
10-12	36
13-15	19
16-18	7
19-21	7
22-28	5

datos	f	dfa	puntos medios	fy
1-3	50	50	2	100
4-6	38	88	5	190
7-9	26	114	8	208
10-12	36	150	11	396
13-15	19	169	14	266
16-18	7	176	17	199
19-21	7	183	20	140
22-28	5	188	25	125

Interpretar: la mitad del 5º A se dedica al estudio de 1 a 7 horas a la semana.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Una medida de tendencia central por si sola no describe ni resume adecuadamente una distribución de datos; es necesario acompañarla de un indicador que de cuenta del grado o dispersión con que se distribuyen los datos de la variable. Una medida de dispersión dice cuanto se desvían los datos respecto a las tendencias centrales.

RANGO: se trata dela mas simple de las medidas de dispersión. Representa la distancia entre al mayor y el menor de los datos de una distribución por lo cual pueden ser interpretados como la dispersión total de todos ellos. Como es “distancia” se le obtiene restando el dato menor del dato mayor.

El rango, si bien brinda una primera ideal de la dispersión de un conjunto de datos, tiene el inconveniente de que solo toma en cuanta los dos valores extremos y descuida los intermedios; es decir, no dice cuando se desvía un dato intermedio de la tendencia central.

DESVIACION MEDIA: la desviación media fue la medida de dispersión de más uso. Su desplazamiento del arsenal estadístico se debió a la aparición del concepto de desviación estándar.

La desviación media se define como la desviación promedio de los valores absolutos en las desviaciones de los datos de una variable con respecto a su medida. Y se expresa en las unida de la variable (años, horas, peso etc.).

Desviación estándar y varianza (seria de datos simples, sin frecuencia asociada).

La desviación estándar es la medida de dispersión mas adecuada por sus propiedades algebraicas; se le conoce también como desviación típica. Su símbolo con mayúscula S y se define:

Como la desviación promedio de los datos de una distribución respecto a su medida se puede ver la hallada en casos concretos, debe ser expresada en las mismas unidades. Finalmente para hallar la desviación estándar se extrae la raíz cuadrada y se obtiene la variable.

Hallar e interpretar la varianza y desviación estándar de la variable y cuyos datos son:

6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12,15

Solución: por razones de claridad y método, conviene preparar 3 columnas para una para los datos otro para deviaciones de datos respecto a su medida y otra mas para las desviaciones cuadráticas.